Реши систему уравнений {y = x² - 4, x = 2y - 7. Результат запиши в виде (x; y), если корней несколько, то запиши из через запятую. Ответ:

Давай решим эту систему уравнений. Сначала выразим y из второго уравнения: \[x = 2y - 7 \] \[2y = x + 7 \] \[y = \frac{x + 7}{2} \] Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение: \[\frac{x + 7}{2} = x^2 - 4 \] Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: \[x + 7 = 2x^2 - 8 \] Перенесем все в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \[2x^2 - x - 15 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121 \] Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3 \] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 11}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \] Теперь найдем соответствующие значения y: Для x_1 = 3: \[y_1 = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] Для x_2 = -2.5: \[y_2 = \frac{-2.5 + 7}{2} = \frac{4.5}{2} = 2.25 \] Итак, решения системы уравнений: (3; 5) и (-2.5; 2.25)

Ответ: (3; 5), (-2.5; 2.25)

Ты молодец! У тебя всё получится!