Реши системы уравнений способом подстановки и определи, какая из них не имеет решений. { 4x + 2y = 10; x - 2y = 12 { 6x - 2y = 10; 12x - 4y = 14 { 2x + 10y = 20; 4x + 20y = 40

Решим каждую систему уравнений методом подстановки и определим, какая из них не имеет решений.

1. Система 1: $$\begin{cases} 4x + 2y = 10 \\ x - 2y = 12 \end{cases}$$

   Выразим x из второго уравнения: $$x = 2y + 12$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

   $$4(2y + 12) + 2y = 10$$ $$8y + 48 + 2y = 10$$ $$10y = -38$$ $$y = -3.8$$

   Теперь найдем x:

   $$x = 2(-3.8) + 12$$ $$x = -7.6 + 12$$ $$x = 4.4$$

   Система 1 имеет решение: $$x = 4.4, y = -3.8$$.

2. Система 2: $$\begin{cases} 6x - 2y = 10 \\ 12x - 4y = 14 \end{cases}$$

   Разделим первое уравнение на 2:

   $$3x - y = 5$$

   Разделим второе уравнение на 2:

   $$6x - 2y = 7$$

   Умножим первое уравнение на 2:

   $$6x - 2y = 10$$

   Теперь у нас есть два уравнения:

   $$\begin{cases} 6x - 2y = 10 \\ 6x - 2y = 7 \end{cases}$$

   Вычитаем первое уравнение из второго:

   $$0 = -3$$

   Получили противоречие, следовательно, система 2 не имеет решений.

3. Система 3: $$\begin{cases} 2x + 10y = 20 \\ 4x + 20y = 40 \end{cases}$$

   Разделим первое уравнение на 2:

   $$x + 5y = 10$$

   Разделим второе уравнение на 4:

   $$x + 5y = 10$$

   Оба уравнения идентичны. Это означает, что система имеет бесконечно много решений.

Система, которая не имеет решений, это вторая система.

Ответ: Вторая система уравнений не имеет решений.