Реши системы уравнений 1. {4x - 3y = 9; 2x + 5y = -2. 2. {x - 4y / 3 + 3x + 2y / 2 = 9; -3x + 4y = -32. Если у тебя получилось дробное число, то запиши ответ в виде десятичной дроби. Ответ. 1. ( ; ). 2. ( ; ).

Система уравнений №1

У нас есть система:

\[ \begin{cases} 4x - 3y = 9 \\ 2x + 5y = -2 \end{cases} \]

Для решения этой системы воспользуемся методом подстановки. Сначала выразим \( x \) из второго уравнения:

\[ 2x = -2 - 5y \]

\[ x = \frac{-2 - 5y}{2} \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\[ 4\left(\frac{-2 - 5y}{2}\right) - 3y = 9 \]

Упростим:

\[ 2(-2 - 5y) - 3y = 9 \]

\[ -4 - 10y - 3y = 9 \]

\[ -13y = 9 + 4 \]

\[ -13y = 13 \]

\[ y = \frac{13}{-13} = -1 \]

Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):

\[ x = \frac{-2 - 5(-1)}{2} = \frac{-2 + 5}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Ответ для системы №1: (1.5; -1).

Система уравнений №2

У нас есть система:

\[ \begin{cases} \frac{x - 4y}{3} + \frac{3x + 2y}{2} = 9 \\ -3x + 4y = -32 \end{cases} \]

Сначала упростим первое уравнение, приведя дроби к общему знаменателю (6):

\[ \frac{2(x - 4y) + 3(3x + 2y)}{6} = 9 \]

\[ 2x - 8y + 9x + 6y = 54 \]

\[ 11x - 2y = 54 \]

Теперь у нас есть новая система:

\[ \begin{cases} 11x - 2y = 54 \\ -3x + 4y = -32 \end{cases} \]

Для решения этой системы домножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\[ 2(11x - 2y) = 2(54) \]

\[ 22x - 4y = 108 \]

Теперь сложим это уравнение со вторым уравнением системы:

\[ (22x - 4y) + (-3x + 4y) = 108 + (-32) \]

\[ 22x - 3x - 4y + 4y = 108 - 32 \]

\[ 19x = 76 \]

\[ x = \frac{76}{19} = 4 \]

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 4 \) во второе уравнение исходной системы:

\[ -3(4) + 4y = -32 \]

\[ -12 + 4y = -32 \]

\[ 4y = -32 + 12 \]

\[ 4y = -20 \]

\[ y = \frac{-20}{4} = -5 \]

Ответ для системы №2: (4; -5).