Реши tg x = -1

Решение:

Уравнение \( \text{tg } x = -1 \) имеет общее решение, которое можно найти, зная, что \( \text{tg } \frac{\pi}{4} = 1 \). Так как тангенс является нечетной функцией, то \( \text{tg } (-\frac{\pi}{4}) = -1 \).

Общая формула для решения уравнений вида \( \text{tg } x = a \) есть \( x = \text{arctg}(a) + \pi k \), где \( k \) — любое целое число.

В нашем случае \( a = -1 \). Следовательно, \( \text{arctg}(-1) = -\frac{\pi}{4} \) (или \( -45^{\circ} \)).

Таким образом, общее решение уравнения: \( x = -\frac{\pi}{4} + \pi k \) радиан, или \( x = -45^{\circ} + 180^{\circ} k \) градусов.

В условии указано, что угол из IV квадранта вводится со знаком минус без пробела. Угол \( -45^{\circ} \) находится в IV квадранте.

Итоговая запись решения в требуемом формате:

\( x = -45^{\circ} + 180^{\circ} k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

В пустые поля вписываем:

Первое поле: -45

Второе поле: 180

Ответ: x = -45° + 180°k, где k ∈ Z.