Реши уравнение: \frac{x^2}{x^2-3} = \frac{4x + 5}{x^2-3}. Запиши корни в порядке возрастания. x₁= , x₂ = .

Решим уравнение:

$$ \frac{x^2}{x^2-3} = \frac{4x + 5}{x^2-3} $$

ОДЗ: $$x^2 - 3
eq 0$$, следовательно, $$x
eq \pm \sqrt{3}$$

Умножим обе части уравнения на $$x^2 - 3$$:

$$x^2 = 4x + 5$$

Перенесем все в левую часть:

$$x^2 - 4x - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

$$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Запишем корни в порядке возрастания:

$$x_1 = -1$$, $$x_2 = 5$$

Ответ: x₁ = -1, x₂ = 5.