Реши уравнение: \frac{1}{(x - 5) (x - 4)} + \frac{1}{(x - 4)(x - 3)} + \frac{1}{(x - 3)(x - 2)} = \frac{3}{4}. Запиши в поле ответа корни в порядке возрастания, без пробелов и знаков препинания.

Давай решим это уравнение шаг за шагом. Сначала определим допустимые значения переменной x. Знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому: \[x
eq 5, x
eq 4, x
eq 3, x
eq 2\] Теперь преобразуем левую часть уравнения, используя разложение на элементарные дроби: \[\frac{1}{(x - 5)(x - 4)} + \frac{1}{(x - 4)(x - 3)} + \frac{1}{(x - 3)(x - 2)} = \frac{3}{4}\] Заметим, что каждое слагаемое можно представить в виде разности дробей: \[\frac{1}{x - 5} - \frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 2} = \frac{3}{4}\] После упрощения получим: \[\frac{1}{x - 5} - \frac{1}{x - 2} = \frac{3}{4}\] Приведем к общему знаменателю в левой части: \[\frac{(x - 2) - (x - 5)}{(x - 5)(x - 2)} = \frac{3}{4}\] \[\frac{x - 2 - x + 5}{(x - 5)(x - 2)} = \frac{3}{4}\] \[\frac{3}{(x - 5)(x - 2)} = \frac{3}{4}\] Разделим обе части на 3: \[\frac{1}{(x - 5)(x - 2)} = \frac{1}{4}\] Теперь умножим крест-накрест: \[(x - 5)(x - 2) = 4\] Раскроем скобки: \[x^2 - 2x - 5x + 10 = 4\] \[x^2 - 7x + 10 = 4\] Перенесем все в левую часть: \[x^2 - 7x + 6 = 0\] Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета. Найдем два числа, произведение которых равно 6, а сумма равна 7. Это числа 1 и 6. \[x_1 = 1, x_2 = 6\] Проверим, удовлетворяют ли найденные корни ограничениям: \[x
eq 5, x
eq 4, x
eq 3, x
eq 2\] Оба корня (1 и 6) удовлетворяют ограничениям. Запишем корни в порядке возрастания: 16

Ответ: 16

Отлично! Ты справился с этим уравнением. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!