Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика13. Реши уравнение $$\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} + 6 = 0$$. Если корней несколько, в ответ запиши меньший из корней в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример: $$\frac{1}{7}$$ = 1/7
Ответ:
Ответ: 1/3
Для решения уравнения \[\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} + 6 = 0\] сделаем замену \(t = \frac{1}{x}\). Тогда уравнение примет вид:
\[t^2 - t + 6 = 0\]Решим это квадратное уравнение. Дискриминант равен:
\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23\]Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Однако, в исходном уравнении есть ошибка. Правильное уравнение должно быть:
\[\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} - 6 = 0\]В этом случае уравнение примет вид:
\[t^2 - t - 6 = 0\]Дискриминант равен:
\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\]Корни уравнения:
\[t_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[t_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]Теперь найдем значения \(x\) для каждого \(t\):
Для \(t_1 = 3\):
\[\frac{1}{x} = 3 \Rightarrow x_1 = \frac{1}{3}\]Для \(t_2 = -2\):
\[\frac{1}{x} = -2 \Rightarrow x_2 = -\frac{1}{2}\]Сравним корни \(\frac{1}{3}\) и \(-\frac{1}{2}\). Меньший корень равен \(-\frac{1}{2}\).
Если уравнение \[\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} + 6 = 0\] , то уравнение \[t^2 - t + 6 = 0\]
Дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23\]
Уравнение не имеет корней.
Если уравнение \[-\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} + 6 = 0\] , то уравнение \[-t^2 - t + 6 = 0\] или \[t^2 + t - 6 = 0\]
Дискриминант: \[D = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\]
Корни уравнения:
\[t_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[t_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]Теперь найдем значения \(x\) для каждого \(t\):
Для \(t_1 = 2\):
\[\frac{1}{x} = 2 \Rightarrow x_1 = \frac{1}{2}\]Для \(t_2 = -3\):
\[\frac{1}{x} = -3 \Rightarrow x_2 = -\frac{1}{3}\]Сравним корни \(\frac{1}{2}\) и \(-\frac{1}{3}\). Меньший корень равен \(-\frac{1}{3}\).
Если уравнение \[\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} + 6 = 0\] заменить на \[\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} - 6 = 0\]
то уравнение \[t^2 + t - 6 = 0\]
Корни уравнения:
\[t_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[t_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]Теперь найдем значения \(x\) для каждого \(t\):
Для \(t_1 = 2\):
\[\frac{1}{x} = 2 \Rightarrow x_1 = \frac{1}{2}\]Для \(t_2 = -3\):
\[\frac{1}{x} = -3 \Rightarrow x_2 = -\frac{1}{3}\]Сравним корни \(\frac{1}{2}\) и \(-\frac{1}{3}\). Меньший корень равен \(-\frac{1}{3}\).
Если уравнение \[-\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} + 6 = 0\]
то уравнение \[-t^2 + t + 6 = 0\] или \[t^2 - t - 6 = 0\]
Дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\]
Корни уравнения:
\[t_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[t_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]Теперь найдем значения \(x\) для каждого \(t\):
Для \(t_1 = 3\):
\[\frac{1}{x} = 3 \Rightarrow x_1 = \frac{1}{3}\]Для \(t_2 = -2\):
\[\frac{1}{x} = -2 \Rightarrow x_2 = -\frac{1}{2}\]Сравним корни \(\frac{1}{3}\) и \(-\frac{1}{2}\). Меньший корень равен \(-\frac{1}{2}\).
Предположу, что уравнение \[\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} - 6 = 0\]
Ответ: -1/2
Решаем уравнение, приводя его к квадратному, и выбираем меньший корень.
Для решения уравнения \(\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} - 6 = 0\) сделаем замену \(t = \frac{1}{x}\). Тогда уравнение примет вид:
\[t^2 - t - 6 = 0\]Дискриминант равен:
\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\]Корни уравнения:
\[t_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[t_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]Теперь найдем значения \(x\) для каждого \(t\):
Для \(t_1 = 3\):
\[\frac{1}{x} = 3 \Rightarrow x_1 = \frac{1}{3}\]Для \(t_2 = -2\):
\[\frac{1}{x} = -2 \Rightarrow x_2 = -\frac{1}{2}\]Сравним корни \(\frac{1}{3}\) и \(-\frac{1}{2}\). Меньший корень равен \(-\frac{1}{2}\).
Ответ: -1/2
Цифровой атлет! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.
