Реши уравнение: + = - 2. Запиши в поле ответа значение меньшего корня.

Ответ: -10

Разбираемся:

Чтобы решить уравнение \[ \frac{3}{x+5} + \frac{1}{x-5} = \frac{5}{5-x} - 2 \], нужно выполнить несколько шагов:

1. Привести все дроби к общему знаменателю. Заметим, что \( 5-x = -(x-5) \), поэтому перепишем уравнение: \[ \frac{3}{x+5} + \frac{1}{x-5} = -\frac{5}{x-5} - 2 \]
2. Перенесём все члены в левую часть: \[ \frac{3}{x+5} + \frac{1}{x-5} + \frac{5}{x-5} + 2 = 0 \]
3. Упростим, сложив дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{3}{x+5} + \frac{6}{x-5} + 2 = 0 \]
4. Приведём все к общему знаменателю \( (x+5)(x-5) \): \[ \frac{3(x-5) + 6(x+5) + 2(x+5)(x-5)}{(x+5)(x-5)} = 0 \]
5. Раскроем скобки и упростим числитель: \[ \frac{3x - 15 + 6x + 30 + 2(x^2 - 25)}{(x+5)(x-5)} = 0 \] \[ \frac{3x - 15 + 6x + 30 + 2x^2 - 50}{(x+5)(x-5)} = 0 \] \[ \frac{2x^2 + 9x - 35}{(x+5)(x-5)} = 0 \]
6. Приравняем числитель к нулю: \[ 2x^2 + 9x - 35 = 0 \]
7. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-35) = 81 + 280 = 361 \] \[ \sqrt{D} = 19 \]
8. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-9 + 19}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \] \[ x_2 = \frac{-9 - 19}{4} = \frac{-28}{4} = -7 \]
9. Определим ОДЗ. Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \( x
   eq \pm 5 \). Оба корня удовлетворяют этому условию.
10. Выбираем меньший корень: \( x = -7 \).

Ответ: -7