12 Реши уравнение: +7= 4 X-3 x²-6x+9 Запиши в поле ответа значение меньшего корня. Введи ответ

Ответ: -1

1. Преобразуем уравнение:

Исходное уравнение:

\[\frac{12}{x-3} + 7 = \frac{4}{x^2-6x+9}\]

Заметим, что x² - 6x + 9 = (x - 3)² . Тогда уравнение можно переписать как:

\[\frac{12}{x-3} + 7 = \frac{4}{(x-3)^2}\]
2. Приведем к общему знаменателю и упростим:

Умножим обе части уравнения на (x - 3)² (при условии, что x ≠ 3 ):

\[12(x-3) + 7(x-3)^2 = 4\]

Раскроем скобки:

\[12x - 36 + 7(x^2 - 6x + 9) = 4\] \[12x - 36 + 7x^2 - 42x + 63 = 4\]

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону:

\[7x^2 - 30x + 27 - 4 = 0\] \[7x^2 - 30x + 23 = 0\]
3. Решим квадратное уравнение:

Решаем квадратное уравнение 7x² - 30x + 23 = 0 . Используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 23 = 900 - 644 = 256\]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{30 + \sqrt{256}}{2 \cdot 7} = \frac{30 + 16}{14} = \frac{46}{14} = \frac{23}{7}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{30 - \sqrt{256}}{2 \cdot 7} = \frac{30 - 16}{14} = \frac{14}{14} = 1\]
4. Проверим корни:

Оба корня x₁ = \frac{23}{7} и x₂ = 1 не равны 3, следовательно, они являются решениями исходного уравнения.

5. Определим меньший корень:

Сравним корни \frac{23}{7} и 1 :

\[\frac{23}{7} ≈ 3.29 > 1\]

Меньший корень равен 1.

6. Запишем ответ:

Меньший корень: 1.

Ответ: -1