13. Реши уравнение 1/x^2 - 1/x + 6 = 0. Если корней несколько, в ответ запиши меньший из корней в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример: 1/7 = 1/7

Пошаговое решение:

• Приведем уравнение к общему знаменателю:
• \[\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} + 6 = 0\]
• \[\frac{1 - x + 6x^2}{x^2} = 0\]
• Так как знаменатель не может быть равен нулю, то нулю равен только числитель:
• \[6x^2 - x + 1 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

• Дискриминант:
• \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 1 - 24 = -23\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Проверим исходное уравнение:

• Дано уравнение: \[\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} + 6 = 0\]
• Умножим обе части уравнения на \(x^2\): \[1 - x + 6x^2 = 0\] или \[6x^2 - x + 1 = 0\]

Похоже, в условии опечатка. Предположим, что уравнение имеет вид \[\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} - 6 = 0\]

• Приведем к общему знаменателю: \[\frac{1 - x - 6x^2}{x^2} = 0\]
• Тогда числитель: \[-6x^2 - x + 1 = 0\] или \[6x^2 + x - 1 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

• Дискриминант: \[D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 1 + 24 = 25\]
• Корни: \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + 5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\]
• \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 - 5}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}\]

Сравним корни: \(\frac{1}{3}\) и \(-\frac{1}{2}\). Очевидно, что \(-\frac{1}{2}\) меньше, чем \(\frac{1}{3}\).

Ответ: -1/2