Реши уравнение: x/(x-4) - (2x+5)/(x+5) = 0. Запиши в поле ответа значение меньшего корня.

Решим уравнение:

$$\frac{x}{x-4} - \frac{2x+5}{x+5} = 0$$

Перенесем дробь в правую часть:

$$\frac{x}{x-4} = \frac{2x+5}{x+5}$$

Воспользуемся свойством пропорции:

$$x(x+5) = (2x+5)(x-4)$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + 5x = 2x^2 - 8x + 5x - 20$$

Приведем подобные члены и перенесем все в правую часть:

$$0 = 2x^2 - x^2 - 8x + 5x - 5x - 20$$ $$0 = x^2 - 8x - 20$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2 - 8x - 20 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

Проверка корня $$x_1 = 10$$

$$\frac{10}{10-4} - \frac{2\cdot 10 + 5}{10 + 5} = \frac{10}{6} - \frac{25}{15} = \frac{5}{3} - \frac{5}{3} = 0$$

Проверка корня $$x_2 = -2$$

$$\frac{-2}{-2-4} - \frac{2\cdot (-2) + 5}{-2 + 5} = \frac{-2}{-6} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0$$

Оба корня подходят.

Меньший корень равен -2.

Ответ: -2