Реши уравнение: 0,5^x = 0,0625. Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

Данное уравнение имеет вид: \( 0,5^x = 0,0625 \).

Для решения представим оба числа в виде степеней числа 0,5.

Мы знаем, что \( 0,5 = \frac{1}{2} \).

Теперь преобразуем правую часть уравнения:

• \( 0,0625 = \frac{625}{10000} \)
• Сократим дробь: \( \frac{625}{10000} = \frac{125}{2000} = \frac{25}{400} = \frac{5}{80} = \frac{1}{16} \)
• Теперь представим \( \frac{1}{16} \) как степень \( \frac{1}{2} \): \( \frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} = \left(\frac{1}{2}\right)^4 \)
• Таким образом, \( 0,0625 = 0,5^4 \).

Подставим это обратно в уравнение:

\( 0,5^x = 0,5^4 \)

Так как основания степеней равны, то и показатели степеней должны быть равны:

\( x = 4 \)

Ответ: 4