Реши уравнение: 0,6^x = 0,216. Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

Данное уравнение является показательным.

Переведём десятичные дроби в обыкновенные:

\( 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)

\( 0,216 = \frac{216}{1000} = \frac{108}{500} = \frac{54}{250} = \frac{27}{125} \)

Теперь подставим обыкновенные дроби в исходное уравнение:

\[ \left(\frac{3}{5}\right)^x = \frac{27}{125} \]

Заметим, что \( 27 = 3^3 \) и \( 125 = 5^3 \). Таким образом, правую часть можно представить как куб дроби \( \frac{3}{5} \):

\[ \frac{27}{125} = \left(\frac{3}{5}\right)^3 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \left(\frac{3}{5}\right)^x = \left(\frac{3}{5}\right)^3 \]

Так как основания степеней равны, то и показатели степеней равны:

\( x = 3 \)

Ответ: 3