Реши уравнение: 11\(\frac{2}{3}\):x = 2\(\frac{1}{2}\):1\(\frac{4}{7}\)

Решение:

Для начала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 11\frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{33+2}{3} = \frac{35}{3} \)

\( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4+1}{2} = \frac{5}{2} \)

\( 1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{7+4}{7} = \frac{11}{7} \)

Теперь подставим полученные дроби в уравнение:

\( \frac{35}{3} : x = \frac{5}{2} : \frac{11}{7} \)

Вычислим правую часть уравнения:

\( \frac{5}{2} : \frac{11}{7} = \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{11} = \frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 11} = \frac{35}{22} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{35}{3} : x = \frac{35}{22} \)

Чтобы найти \( x \), разделим левую часть на правую:

\( x = \frac{35}{3} : \frac{35}{22} \)

\( x = \frac{35}{3} \cdot \frac{22}{35} \)

Сократим \( 35 \):

\( x = \frac{1}{3} \cdot \frac{22}{1} = \frac{22}{3} \)

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( x = \frac{22}{3} = 7\frac{1}{3} \)

Ответ: x = 7\(\frac{1}{3}\).