Реши уравнение 144x + 144x³ - x² = 0.

Решение:

• Разложим уравнение на множители:

  144x + 144x³ - x² = 0

  Вынесем общий множитель x:

  \[ x(144 + 144x² - x) = 0 \]

  Из этого следует, что один из корней x₁ = 0.

  Теперь решим квадратное уравнение:

  \[ -x² + 144x + 144 = 0 \]

  Умножим на -1:

  \[ x² - 144x - 144 = 0 \]

• Найдем дискриминант:

  \[ D = b² - 4ac \]

  \[ D = (-144)² - 4(1)(-144) \]

  \[ D = 20736 + 576 \]

  \[ D = 21312 \]

• Найдем корни квадратного уравнения:

  \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

  \[ x_{2,3} = \frac{144 \pm \sqrt{21312}}{2(1)} \]

  Вычислим квадратный корень из 21312:

  \[ \sqrt{21312} \approx 146.01 \]

  Найдем корни:

  \[ x₂ = \frac{144 - 146.01}{2} = \frac{-2.01}{2} \approx -1.005 \]

  \[ x₃ = \frac{144 + 146.01}{2} = \frac{290.01}{2} \approx 145.005 \]

• Запишем корни в порядке возрастания:

  x₁ = -1.005, x₂ = 0, x₃ = 145.005

Ответ: x₁ = -1.005; x₂ = 0; x₃ = 145.005