Реши уравнение: 2 2/3 : 7 = 1 1/7 : m.

Решение:

Для решения уравнения необходимо перевести смешанные числа в неправильные дроби.

1. Переведём 2 2/3:

   \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

2. Переведём 1 1/7:

   \[ 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \]

3. Теперь уравнение выглядит так:

   \[ \frac{8}{3} : 7 = \frac{8}{7} : m \]

4. Выполним деление в левой части:

   \[ \frac{8}{3} : 7 = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 7} = \frac{8}{21} \]

5. Уравнение приняло вид:

   \[ \frac{8}{21} = \frac{8}{7} : m \]

6. Чтобы найти m, разделим 8/7 на 8/21:

   \[ m = \frac{8}{7} : \frac{8}{21} = \frac{8}{7} \cdot \frac{21}{8} \]

7. Сократим дроби:

   \[ m = \frac{\cancel{8}}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{21}_3}{\cancel{8}} = 3 \]

Ответ: m = 3.