Реши уравнение 225x – x³ + 225 / x² = 0.

Решение:

Данное уравнение: \( 225x - x^3 + \frac{225}{x^2} = 0 \)

Для решения приведём к общему знаменателю \( x^2 \), предварительно убедившись, что \( x \neq 0 \).

1. Умножим все члены уравнения на \( x^2 \):

\( 225x \cdot x^2 - x^3 \cdot x^2 + 225 = 0 \)
\( 225x^3 - x^5 + 225 = 0 \)
2. Перепишем уравнение в стандартном виде, поменяв знаки на противоположные для удобства:

\( x^5 - 225x^3 - 225 = 0 \)
3. Это уравнение пятой степени. Для его решения необходимо найти все его корни.
4. В данном случае, если бы уравнение было \( 225x - x^3 = 0 \), то \( x(225 - x^2) = 0 \), что дало бы \( x=0 \) или \( x^2 = 225 \), т.е. \( x = ± 15 \).
5. Однако, в исходном уравнении присутствует член \( \frac{225}{x^2} \), который накладывает ограничение \( x \neq 0 \).
6. Проверим, если \( x = 15 \): \( 225(15) - 15^3 + \frac{225}{15^2} = 3375 - 3375 + \frac{225}{225} = 1 \) (не равно 0).
7. Проверим, если \( x = -15 \): \( 225(-15) - (-15)^3 + \frac{225}{(-15)^2} = -3375 - (-3375) + \frac{225}{225} = -3375 + 3375 + 1 = 1 \) (не равно 0).
8. К сожалению, найти точные корни данного уравнения пятой степени аналитически сложно. Вероятно, в задании была опечатка. Если бы уравнение было \( 225x - x^3 = 0 \), то корни были бы \( -15, 0, 15 \). Но \( x=0 \) не подходит из-за деления на \( x^2 \).
9. Если предположить, что уравнение было \( 225x - x^3 + 225x^{-2} = 0 \), то корни, удовлетворяющие \( x \neq 0 \), являются решением \( x^5 - 225x^3 - 225 = 0 \).
10. Для данного уравнения, как оно представлено, точные аналитические корни найти не представляется возможным стандартными школьными методами.
11. Предполагая, что имелось в виду уравнение \( 225x - x^3 = 0 \), то корни: \( x = 0, x = 15, x = -15 \). Но \( x=0 \) не подходит.
12. Если уравнение было \( 225x - x^3 + 225 = 0 \), то это кубическое уравнение.
13. Если предположить, что в уравнении \( 225x - x^3 + \frac{225}{x^2} = 0 \) после деления на \( x^2 \) получилось \( 225x^3 - x^5 + 225 = 0 \) и это уравнение должно иметь простые корни, возможно, есть ошибка в условии.
14. Без дополнительных уточнений или исправлений, точное решение этого уравнения пятой степени затруднительно.

Ответ: Уравнение не имеет простых аналитических решений, соответствующих школьной программе. Возможно, в условии задания есть опечатка.