Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Реши уравнение: 25x^2 + 100x + 100 = (10x - 25)^2. (Заполни пропуски в решении. Первое число в ответе запиши наименьшее.)
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Для решения уравнения, которое содержит квадратные выражения, мы раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, чтобы получить квадратное уравнение стандартного вида. Затем решим его, найдя корни.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Раскрываем скобки в левой части уравнения. Замечаем, что 25x^2 + 100x + 100 является полным квадратом, а именно (5x + 10)^2. Таким образом, уравнение принимает вид:
\( (5x + 10)^2 = (10x - 25)^2 \) - Шаг 2: Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения. При этом нужно учесть два случая:
1) \( 5x + 10 = 10x - 25 \)
2) \( 5x + 10 = -(10x - 25) \) - Шаг 3: Решаем первое уравнение:
\( 5x + 10 = 10x - 25 \)
\( 10 + 25 = 10x - 5x \)
\( 35 = 5x \)
\( x = 35 / 5 \)
\( x = 7 \) - Шаг 4: Решаем второе уравнение:
\( 5x + 10 = -(10x - 25) \)
\( 5x + 10 = -10x + 25 \)
\( 5x + 10x = 25 - 10 \)
\( 15x = 15 \)
\( x = 15 / 15 \)
\( x = 1 \) - Шаг 5: По условию задачи, в ответе нужно записать наименьшее число. Сравниваем полученные корни: 7 и 1. Наименьший корень — 1.
- Шаг 6: Заполняем пропуски в решении.
Первая строка: \( (5x + 10)^2 = (10x - 25)^2 \)
Вторая строка: \( 5x + 10 = 10x - 25 \) или \( 5x + 10 = -10x + 25 \)
Третья строка: \( x = 7 \) или \( x = 1 \)
Ответ: 1
