Реши уравнение: 2x(x-7)² - x²(x-7) = 0.

Решение:

1. Вынесение общего множителя:
   Вынесем общий множитель $$(x-7)$$ за скобки:
   \[ (x-7) \left( 2x(x-7) - x^2 \right) = 0 \]
2. Упрощение выражения в скобках:
   Раскроем скобки во втором множителе:
   \[ (x-7) \left( 2x^2 - 14x - x^2 \right) = 0 \]
   Приведем подобные слагаемые:
   \[ (x-7) \left( x^2 - 14x \right) = 0 \]
3. Дальнейшее разложение:
   Во втором множителе вынесем $$x$$ за скобки:
   \[ (x-7) \cdot x \cdot (x-14) = 0 \]
4. Нахождение корней:
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
   $$x-7 = 0 ⇒ x_1 = 7$$
   $$x = 0 ⇒ x_2 = 0$$
   $$x-14 = 0 ⇒ x_3 = 14$$
5. Упорядочивание корней:
   Корни уравнения: $$0, 7, 14$$.
   Модули корней: $$|0| = 0$$, $$|7| = 7$$, $$|14| = 14$$.
   Порядок возрастания модулей: $$0, 7, 14$$.

Ответ: 0, 7, 14