Реши уравнение: 3x^2 = 2x + x^3

Решение:

Для решения уравнения 3x^2 = 2x + x^3, перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить полиномиальное уравнение:

\( x^3 - 3x^2 + 2x = 0 \)

Теперь вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\( x(x^2 - 3x + 2) = 0 \)

Из этого следует, что одно из решений \( x = 0 \).

Остальные решения найдём из квадратного уравнения \( x^2 - 3x + 2 = 0 \).

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), квадратное уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Таким образом, у данного уравнения три решения.

Ответ: x = 0, x = 1, x = 2.