Реши уравнение: 49x^2 + 112x + 64 4 = (x - 49)^2. (Заполни пропуски в решении. Первое число в ответе запиши наименьшее.)

Решение:

1. Упрощение уравнения:
   Начнем с упрощения левой части уравнения:\[ \frac{49x^2 + 112x + 64}{4} = \frac{(7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot 8 + 8^2}{4} = \frac{(7x + 8)^2}{4} = \left(\frac{7x + 8}{2}\right)^2 \]
2. Приравнивание частей:
   Теперь уравнение выглядит так:
   \[ \left(\frac{7x + 8}{2}\right)^2 = (x - 49)^2 \]
3. Извлечение квадратного корня:
   Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два возможных случая:
   Случай 1:\[ \frac{7x + 8}{2} = x - 49 \]
   Случай 2:\[ \frac{7x + 8}{2} = -(x - 49) \]
   \[ \frac{7x + 8}{2} = -x + 49 \]
4. Решение первого случая:
   \[ 7x + 8 = 2(x - 49) \]
   \[ 7x + 8 = 2x - 98 \]
   \[ 7x - 2x = -98 - 8 \]
   \[ 5x = -106 \]
   \[ x = -\frac{106}{5} = -21.2 \]
5. Решение второго случая:
   \[ 7x + 8 = 2(-x + 49) \]
   \[ 7x + 8 = -2x + 98 \]
   \[ 7x + 2x = 98 - 8 \]
   \[ 9x = 90 \]
   \[ x = 10 \]
6. Выбор наименьшего значения:
   Среди двух найденных корней, x = -21.2 и x = 10, наименьшим является -21.2.

Ответ: -21.2 или 10.