Реши уравнение: 4x² + 28x + 49 = (x - 4)². Решение (заполни пропуски в решении). ( ___ x + ___ )² = (x - 4)²; ___ x + ___ = x - 4 или ___ x + ___ = x; x = ___ или x = ___. Ответ: (первое число в ответе запиши наименьшее): ___ или ___

Решение:

• Данное уравнение: 4x² + 28x + 49 = (x - 4)²
• Заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом: (2x + 7)².
• Таким образом, уравнение принимает вид: (2x + 7)² = (x - 4)²
• Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два случая:
1. 2x + 7 = x - 4


2. 2x + 7 = -(x - 4)
• Рассмотрим первый случай:


• 2x + 7 = x - 4
• 2x - x = -4 - 7
• x = -11
• Рассмотрим второй случай:


• 2x + 7 = -(x - 4)
• 2x + 7 = -x + 4
• 2x + x = 4 - 7
• 3x = -3
• x = -1
• Наименьшее значение x равно -11.

Ответ: (2x + 7)² = (x - 4)²; 2x + 7 = x - 4 или 2x + 7 = -x + 4; x = -11 или x = -1. Ответ: (первое число в ответе запиши наименьшее): -11 или -1.