Реши уравнение. 4x/5 - (x-3)/8 = (x-1)/2

Решение:

Дано уравнение:

\[ \frac{4x}{5} - \frac{x-3}{8} = \frac{x-1}{2} \]

Чтобы избавиться от дробей, найдём общий знаменатель для чисел 5, 8 и 2. Общий знаменатель равен 40.

Умножим обе части уравнения на 40:

\[ 40 \cdot \left( \frac{4x}{5} - \frac{x-3}{8} \right) = 40 \cdot \left( \frac{x-1}{2} \right) \]

Распределим умножение:

\[ \frac{40 \cdot 4x}{5} - \frac{40 \cdot (x-3)}{8} = \frac{40 \cdot (x-1)}{2} \]

Сократим дроби:

\[ 8 \cdot 4x - 5 \cdot (x-3) = 20 \cdot (x-1) \]

Упростим выражения:

\[ 32x - (5x - 15) = 20x - 20 \]

Раскроем скобки (при раскрытии скобок перед которыми стоит знак минус, знаки внутри скобок меняются на противоположные):

\[ 32x - 5x + 15 = 20x - 20 \]

Приведём подобные слагаемые в левой части:

\[ 27x + 15 = 20x - 20 \]

Перенесём члены с переменной \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный:

\[ 27x - 20x = -20 - 15 \]

Выполним вычитание:

\[ 7x = -35 \]

Найдем \( x \), разделив обе части уравнения на 7:

\[ x = \frac{-35}{7} \]

Произведём деление:

\[ x = -5 \]

Ответ: x = -5.