Реши уравнение: (6y +1)⋅(7y-5)=(42y - 6)(y+1).

Решение:

Для решения этого уравнения раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. Левая часть:

   \[ (6y + 1)(7y - 5) \]

   Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

   \[ 6y \cdot 7y + 6y \cdot (-5) + 1 \cdot 7y + 1 \cdot (-5) \]

   \[ 42y^2 - 30y + 7y - 5 \]

   \[ 42y^2 - 23y - 5 \]

2. Правая часть:

   \[ (42y - 6)(y + 1) \]

   Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

   \[ 42y \cdot y + 42y \cdot 1 - 6 \cdot y - 6 \cdot 1 \]

   \[ 42y^2 + 42y - 6y - 6 \]

   \[ 42y^2 + 36y - 6 \]

3. Приравниваем обе части:

   \[ 42y^2 - 23y - 5 = 42y^2 + 36y - 6 \]

4. Переносим все члены в одну сторону:

   Вычтем 42y² из обеих частей:

   \[ -23y - 5 = 36y - 6 \]

   Перенесем члены с y в одну сторону, а свободные члены — в другую:

   \[ -23y - 36y = -6 + 5 \]

   \[ -59y = -1 \]

5. Находим y:

   Разделим обе части на -59:

   \[ y = \frac{-1}{-59} \]

   \[ y = \frac{1}{59} \]

Ответ: y = 1/59