Реши уравнение: b⁴ = (2 · b – 8)². (В ответе запиши корни уравнения в порядке возрастания.)

Давай решим это уравнение вместе! Сначала запишем уравнение:\[b^4 = (2b - 8)^2\] Раскроем скобки в правой части:\[b^4 = 4b^2 - 32b + 64\] Перенесем все в левую часть:\[b^4 - 4b^2 + 32b - 64 = 0\] Заметим, что можно попробовать сгруппировать слагаемые. Давай попробуем:\[(b^4 - 64) - (4b^2 - 32b) = 0\]\[(b^2 - 8)(b^2 + 8) - 4b(b - 8) = 0\] Это не упрощает ситуацию, поэтому попробуем иначе. Заметим, что если \(b = 2\), то\[2^4 = (2 \cdot 2 - 8)^2\]\[16 = (4 - 8)^2\]\[16 = (-4)^2\]\[16 = 16\] Значит, \(b = 2\) является корнем. Также, если \(b = -4\), то\[(-4)^4 = (2 \cdot (-4) - 8)^2\]\[256 = (-8 - 8)^2\]\[256 = (-16)^2\]\[256 = 256\] Значит, \(b = -4\) является корнем. Теперь разделим столбиком \(b^4 - 4b^2 + 32b - 64\) на \((b - 2)(b + 4) = b^2 + 2b - 8\).

            b^2 - 2b + 8
      ______________________
b^2+2b-8 | b^4 + 0b^3 - 4b^2 + 32b - 64
          - b^4 + 2b^3 - 8b^2
            ______________________
                  -2b^3 + 4b^2 + 32b
                  - -2b^3 - 4b^2 + 16b
                    ______________________
                            8b^2 + 16b - 64
                            - 8b^2 + 16b - 64
                              ______________________
                                      0

Таким образом, мы получаем \(b^2 - 2b + 8 = 0\). Найдем дискриминант:\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 - 32 = -28\] Так как дискриминант отрицательный, других вещественных корней нет. Итак, корни уравнения: -4 и 2. Запишем их в порядке возрастания.

Ответ: -4:2

Отлично, ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!