Реши уравнение: b+8/b = b-4/2b-14. Запиши в поле ответа значение большего корня.

• Шаг 1: Запишем уравнение

\[\frac{b+8}{b} = \frac{b-4}{2b-14}\]

• Шаг 2: Преобразуем уравнение

Умножаем крест-накрест, чтобы избавиться от дробей:

\[(b+8)(2b-14) = b(b-4)\]

Раскрываем скобки:

\[2b^2 - 14b + 16b - 112 = b^2 - 4b\]

Приводим подобные слагаемые и получаем квадратное уравнение:

\[2b^2 + 2b - 112 = b^2 - 4b\]

\[b^2 + 6b - 112 = 0\]

• Шаг 3: Решаем квадратное уравнение

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-112) = 36 + 448 = 484\]

Вычисляем корни:

\[b_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{484}}{2} = \frac{-6 + 22}{2} = \frac{16}{2} = 8\]

\[b_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{484}}{2} = \frac{-6 - 22}{2} = \frac{-28}{2} = -14\]

• Шаг 4: Выбираем больший корень

Корни уравнения: 8 и -14. Больший корень равен 8.

• Шаг 5: Проверяем корни на ОДЗ

Заметим, что в исходном уравнении есть знаменатели, поэтому нужно проверить, не обращаются ли они в нуль при найденных значениях b.

Для b = 8:

\[2b - 14 = 2 \cdot 8 - 14 = 16 - 14 = 2
eq 0\]

Для b = -14:

\[2b - 14 = 2 \cdot (-14) - 14 = -28 - 14 = -42
eq 0\]

Оба корня подходят.

• Шаг 6: Определяем больший корень

Между числами 8 и -14, число 8 является большим.