Реши уравнение: d+1/d = d+9/4d-3. Запиши в поле ответа значение большего корня.

Решим уравнение: $$ \frac{d+1}{d} = \frac{d+9}{4d-3} $$.

Умножим обе части уравнения на $$ d(4d-3) $$, предполагая, что $$ d
eq 0 $$ и $$ d
eq \frac{3}{4} $$:

$$ (d+1)(4d-3) = d(d+9) $$

$$ 4d^2 - 3d + 4d - 3 = d^2 + 9d $$

$$ 4d^2 + d - 3 = d^2 + 9d $$

$$ 3d^2 - 8d - 3 = 0 $$

Решим квадратное уравнение.

Вычислим дискриминант:

$$ D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100 $$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня:

$$ d_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 10}{6} = \frac{18}{6} = 3 $$

$$ d_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 10}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} $$

Найдем больший корень. Сравним корни: $$3$$ и $$-\frac{1}{3}$$. Очевидно, что $$3 > -\frac{1}{3}$$.

Проверим, что корни не равны 0 и 3/4. Оба корня удовлетворяют условию.

Ответ: 3