Реши уравнение \(\frac{2t + 15}{2t + 1} = \frac{2t - 1}{2t}\)

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит страшно, но на самом деле всё просто!

1. Что делаем? Наша главная задача — найти значение t.
2. Убираем дроби: Чтобы избавиться от дробей, мы умножим обе части уравнения на знаменатели. То есть, умножим на (2t + 1) и на 2t.
3. Перемножаем:
   \[ (2t + 15) \times 2t = (2t - 1) \times (2t + 1) \]
   Теперь раскрываем скобки:
   \[ 4t^2 + 30t = 4t^2 + 2t - 2t - 1 \]
   \[ 4t^2 + 30t = 4t^2 - 1 \]
4. Упрощаем: Видим, что 4t^2 есть с обеих сторон. Вычитаем его из обеих частей, чтобы оно исчезло.
   \[ 30t = -1 \]
5. Находим t: Теперь нужно просто разделить обе части на 30.
   \[ t = \frac{-1}{30} \]
6. Проверяем: Важно помнить, что знаменатели не должны быть равны нулю. В нашем случае 2t + 1 ≠ 0 (то есть t ≠ -1/2) и 2t ≠ 0 (то есть t ≠ 0). Наш ответ t = -1/30 не равен ни 0, ни -1/2, так что всё в порядке!

Ответ: t = -1/30