Реши уравнение: \(\frac{3}{z-2} + \frac{7}{z+2} = \frac{10}{z}\) Если уравнение имеет больше одного корня, то в ответе укажи меньший из них

Решение:

Уравнение:

\[ \frac{3}{z-2} + \frac{7}{z+2} = \frac{10}{z} \]

Приведём к общему знаменателю \( z(z-2)(z+2) \). Учтём, что \( z \neq 2 \), \( z \neq -2 \), \( z \neq 0 \).

\[ 3z(z+2) + 7z(z-2) = 10(z-2)(z+2) \]

Раскроем скобки:

\[ 3z^2 + 6z + 7z^2 - 14z = 10(z^2 - 4) \]

Упростим левую часть:

\[ 10z^2 - 8z = 10z^2 - 40 \]

Вычтем \( 10z^2 \) из обеих частей:

\[ -8z = -40 \]

Разделим обе части на \( -8 \):

\[ z = \frac{-40}{-8} \]

\( z = 5 \)

Уравнение имеет один корень, равный 5. Так как условие просит указать меньший корень, если их больше одного, а здесь корень один, то ответ 5.

Ответ: 5