Реши уравнение: \(\frac{4x}{5} - \frac{x-3}{8} = \frac{x-1}{2}\).

Решение:

Приведём все дроби к общему знаменателю, которым является число 40.

1. Умножим обе части уравнения на 40:
   \( 40 \cdot \left( \frac{4x}{5} - \frac{x-3}{8} \right) = 40 \cdot \frac{x-1}{2} \)
2. Распределим множитель 40:
   \( \frac{40 \cdot 4x}{5} - \frac{40 \cdot (x-3)}{8} = \frac{40 \cdot (x-1)}{2} \)
3. Сократим дроби:
   \( 8 \cdot 4x - 5 \cdot (x-3) = 20 \cdot (x-1) \)
4. Раскроем скобки:
   \( 32x - 5x + 15 = 20x - 20 \)
5. Приведём подобные слагаемые:
   \( 27x + 15 = 20x - 20 \)
6. Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
   \( 27x - 20x = -20 - 15 \)
7. Упростим:
   \( 7x = -35 \)
8. Найдем значение x:
   \( x = \frac{-35}{7} \)
9. \( x = -5 \)

Ответ: x = -5.