Реши уравнение: \(\frac{4x}{5} - \frac{x}{8} = \frac{x}{2} - 1\)

Решение:

Для решения уравнения приведём его к общему знаменателю, которым является 40. Умножаем обе части уравнения на 40:

\[ 40 \cdot \left( \frac{4x}{5} - \frac{x}{8} \right) = 40 \cdot \left( \frac{x}{2} - 1 \right) \]

Распределяем 40:

\[ \frac{40 \cdot 4x}{5} - \frac{40 \cdot x}{8} = \frac{40 \cdot x}{2} - 40 \cdot 1 \]

Сокращаем дроби:

\[ 8 \cdot 4x - 5 \cdot x = 20 \cdot x - 40 \]

\[ 32x - 5x = 20x - 40 \]

Выполняем вычитание в левой части:

\[ 27x = 20x - 40 \]

Переносим все члены с \(x\) в левую часть:

\[ 27x - 20x = -40 \]

\[ 7x = -40 \]

Находим \(x\):

\[ x = \frac{-40}{7} \]

\( x = -5\frac{5}{7} \)

Проверка:

Левая часть: \( \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{40}{7}\right) - \frac{1}{8} \cdot \left(-\frac{40}{7}\right) = -\frac{160}{35} + \frac{40}{56} = -\frac{32}{7} + \frac{5}{7} = -\frac{27}{7} \)

Правая часть: \( \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{40}{7}\right) - 1 = -\frac{20}{7} - 1 = -\frac{20}{7} - \frac{7}{7} = -\frac{27}{7} \)

Левая часть равна правой части.

Ответ: \(x = -\frac{40}{7}\) или \(x = -5\frac{5}{7}\).