Реши уравнение 9х² + 24х + 16 = (x + 2)².\n В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если Х₁ = 2 и Х2 = 3 , то в ответе запиши 23.

Пошаговое решение:

1. Раскрываем скобки в правой части уравнения: \[9x^2 + 24x + 16 = x^2 + 4x + 4\]
2. Переносим все члены в левую часть уравнения: \[9x^2 - x^2 + 24x - 4x + 16 - 4 = 0\]
3. Упрощаем уравнение: \[8x^2 + 20x + 12 = 0\]
4. Сокращаем уравнение на 4: \[2x^2 + 5x + 3 = 0\]
5. Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
   • Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1\]
   • Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5\]
6. Записываем корни в порядке возрастания: \[-1.5, -1\]

Ответ: -1.5-1