20. Реши уравнение х² - 8x + √3x-2=20+√3x-2. Если корней несколько, в ответе запиши их в порядке возрастания без пробелов, например если X₁ = 2 и Х2 = 3, то в ответе запиши 23.

Краткое пояснение: Нужно решить уравнение, упростив его и найдя корни.

Решение:

Исходное уравнение: x² - 8x + \(\sqrt{3x-2}\) = 20 + \(\sqrt{3x-2}\)

Убираем одинаковые корни с обеих сторон:

x² - 8x = 20

Переносим все в одну сторону:

x² - 8x - 20 = 0

Решаем квадратное уравнение:

Находим дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = -8, c = -20:

D = (-8)² - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144

Дискриминант равен 144, значит, уравнение имеет два корня.

Вычисляем корни по формуле x = (-b ± \(\sqrt{D}\))/(2a):

x₁ = (8 + \(\sqrt{144}\))/(2 * 1) = (8 + 12)/2 = 20/2 = 10

x₂ = (8 - \(\sqrt{144}\))/(2 * 1) = (8 - 12)/2 = -4/2 = -2

Проверяем корни на область определения корня \(\sqrt{3x-2}\). Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

3x - 2 ≥ 0

3x ≥ 2

x ≥ 2/3

x₁ = 10 ≥ 2/3 (подходит)

x₂ = -2 < 2/3 (не подходит)

Таким образом, у нас остается только один корень x = 10.

В ответе нужно указать корни в порядке возрастания без пробелов, если их несколько. В данном случае корень только один.

Ответ: 10

Проверка за 10 секунд: Подставь 10 в исходное уравнение, убедись, что обе части равны.

Читерский прием: Если видишь одинаковые корни в уравнении, сразу избавляйся от них.