20. Реши уравнение х³ – 11x² – 16x + 176 = 0. В ответе запиши больший из корней.

Пошаговое решение:

1. Находим делители свободного члена 176: ±1, ±2, ±4, ±8, ±11, ±16, ±22, ±44, ±88, ±176.

2. Проверяем делители, подставляя их в уравнение. Начнем с 2:

   \[2^3 - 11 \cdot 2^2 - 16 \cdot 2 + 176 = 8 - 44 - 32 + 176 = 108
   eq 0\]

   2 не является корнем.

3. Проверяем 4:

   \[4^3 - 11 \cdot 4^2 - 16 \cdot 4 + 176 = 64 - 176 - 64 + 176 = 0\]

   4 является корнем. Значит, многочлен делится на (x - 4).

4. Выполняем деление многочлена столбиком или методом уголков:

   \[\frac{x^3 - 11x^2 - 16x + 176}{x - 4} = x^2 - 7x - 44\]

5. Теперь решаем квадратное уравнение:

   \[x^2 - 7x - 44 = 0\]

   Находим дискриминант:

   \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-44) = 49 + 176 = 225\]

   Находим корни квадратного уравнения:

   \[x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 15}{2} = \frac{22}{2} = 11\]

   \[x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 15}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

6. Итак, корни уравнения: 4, 11, -4.

7. Выбираем наибольший корень из найденных.