Реши уравнение: Х 2 – 4x – 21 = 0. Запиши в поле ответа разность между большим и меньшим корнями.

Решим квадратное уравнение: $$x^2 - 4x - 21 = 0$$

Для решения квадратного уравнения найдем дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае: a = 1, b = -4, c = -21

Тогда:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Тогда:

$$x_1 = \frac{4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Больший корень: 7, меньший корень: -3

Разность между большим и меньшим корнями: $$7 - (-3) = 7 + 3 = 10$$

Ответ: 10