2. Реши уравнение (х – 2)² – (х + 6)² = 2x². Если корней несколько, запиши их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение:

$$ (x-2)^2 - (x+6)^2 = 2x^2 $$

Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы:

$$ (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 12x + 36) = 2x^2 $$

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

$$ x^2 - 4x + 4 - x^2 - 12x - 36 = 2x^2 $$

$$ -16x - 32 = 2x^2 $$

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

$$ 2x^2 + 16x + 32 = 0 $$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$ x^2 + 8x + 16 = 0 $$

Заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом:

$$ (x + 4)^2 = 0 $$

Следовательно,

$$ x + 4 = 0 $$

$$ x = -4 $$

В данном случае уравнение имеет один корень.

Ответ: -4