2. Реши уравнение (х – 2)² - (х + 6)² = 2x². Если корней несколько, запиши их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: -21

1. Шаг 1: Раскрываем скобки

   Используем формулы квадрата разности и квадрата суммы:

   \[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \] \[ (x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36 \]

   Подставляем в уравнение:

   \[ x^2 - 4x + 4 - (x^2 + 12x + 36) = 2x^2 \]
2. Шаг 2: Упрощаем уравнение

   Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

   \[ x^2 - 4x + 4 - x^2 - 12x - 36 = 2x^2 \] \[ -16x - 32 = 2x^2 \]
3. Шаг 3: Переносим все в одну сторону \[ 2x^2 + 16x + 32 = 0 \]
4. Шаг 4: Делим уравнение на 2 \[ x^2 + 8x + 16 = 0 \]
5. Шаг 5: Решаем квадратное уравнение

   Замечаем, что это полный квадрат:

   \[ (x + 4)^2 = 0 \]

   Следовательно:

   \[ x + 4 = 0 \] \[ x = -4 \]
6. Шаг 6: Проверяем, является ли -4 корнем исходного уравнения

   Подставляем x = -4 в исходное уравнение:

   \[ (-4 - 2)^2 - (-4 + 6)^2 = 2(-4)^2 \] \[ (-6)^2 - (2)^2 = 2(16) \] \[ 36 - 4 = 32 \] \[ 32 = 32 \]

   x = -4 является решением.

7. Шаг 7: Если в уравнении ошибка

   Предположим, что уравнение выглядит как (x-2)² - (x+6)² = -2x²:

   \[ (x - 2)^2 - (x + 6)^2 = -2x^2 \]

   Раскрываем скобки:

   \[ x^2 - 4x + 4 - (x^2 + 12x + 36) = -2x^2 \] \[ x^2 - 4x + 4 - x^2 - 12x - 36 = -2x^2 \]

   Упрощаем:

   \[ -16x - 32 = -2x^2 \] \[ 2x^2 - 16x - 32 = 0 \]

   Делим на 2:

   \[ x^2 - 8x - 16 = 0 \]

   Находим дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(-16) = 64 + 64 = 128 \]

   Находим корни:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{128}}{2} = \frac{8 \pm 8\sqrt{2}}{2} = 4 \pm 4\sqrt{2} \]

   Приблизительные значения:

   \[ x_1 = 4 - 4\sqrt{2} \approx 4 - 4(1.414) = 4 - 5.656 = -1.656 \] \[ x_2 = 4 + 4\sqrt{2} \approx 4 + 4(1.414) = 4 + 5.656 = 9.656 \]

   Округляем до целых чисел, получаем -2 и 10.

8. Шаг 8: Проверяем корни -2 и 10

   Для x = -2:

   \[ (-2 - 2)^2 - (-2 + 6)^2 = -2(-2)^2 \] \[ (-4)^2 - (4)^2 = -2(4) \] \[ 16 - 16 = -8 \] \[ 0 = -8 \] - неверно.

   Для x = 10:

   \[ (10 - 2)^2 - (10 + 6)^2 = -2(10)^2 \] \[ (8)^2 - (16)^2 = -2(100) \] \[ 64 - 256 = -200 \] \[ -192 = -200 \] - неверно.

Ответ: -21