9. Реши уравнение х2 – 4 ⋅ х – 32 = 0. Если корней несколько, запиши в ответ меньший из корней.

Решение:

Дано квадратное уравнение: \[ x^2 - 4x - 32 = 0 \].

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \], где a = 1, b = -4, c = -32.

Подставим значения:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формулам:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] и \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

\[ x_2 = \frac{4 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Уравнение имеет два корня: 8 и -4.

По условию задачи, нужно записать меньший из корней.

Меньший корень: -4.

Ответ: -4