20. Реши уравнение х2 – 2x + √7 - x = √7 - x + 24. В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Пример записи: если Х₁ = 2 и Х2 = 3, то в ответе запиши 23.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим уравнение, перенеся все члены в одну сторону: \[x^2 - 2x + \sqrt{7 - x} - \sqrt{7 - x} - 24 = 0\] \[x^2 - 2x - 24 = 0\]
• Шаг 2: Решим квадратное уравнение через дискриминант: Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где в нашем случае: a = 1, b = -2, c = -24 Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac Подставим значения: D = (-2)² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100 Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
• Шаг 3: Найдем корни уравнения: Корни квадратного уравнения вычисляются по формулам: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] Подставим значения: \[x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{100}}{2 * 1} = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{100}}{2 * 1} = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]
• Шаг 4: Проверим корни, подставив их в исходное уравнение. Важно проверить, что подкоренное выражение не отрицательное. Для x = 6: 7 - x = 7 - 6 = 1 (подходит) Для x = -4: 7 - x = 7 - (-4) = 11 (подходит)
• Шаг 5: Укажем корни в порядке возрастания. Корни уравнения: -4 и 6.

Ответ: -46