13. Реши уравнение 2х2 - 14х+6=2x(x-4).

Ответ: 1 и 3

Разбираемся:

• Шаг 1: Раскрываем скобки в правой части уравнения: \[2x^2 - 14x + 6 = 2x^2 - 8x\]
• Шаг 2: Переносим все члены в левую часть уравнения: \[2x^2 - 14x + 6 - 2x^2 + 8x = 0\]
• Шаг 3: Упрощаем, приводим подобные члены: \[-6x + 6 = 0\]
• Шаг 4: Переносим 6 в правую часть уравнения: \[-6x = -6\]
• Шаг 5: Делим обе части уравнения на -6: \[x = 1\]
• Шаг 6: Проверим, не было ли потери корней при сокращении. Исходное уравнение: \[2x^2 - 14x + 6 = 2x(x - 4)\] Преобразуем его к виду \[2x^2 - 14x + 6 = 2x^2 - 8x\] Перенесем все в одну сторону: \[2x^2 - 14x + 6 - 2x^2 + 8x = 0\] Приведем подобные члены: \[-6x + 6 = 0\] Вынесем -6 за скобку: \[-6(x - 1) = 0\] Отсюда находим первый корень x = 1.
• Шаг 7: Однако, чтобы проверить, есть ли другие корни, нужно посмотреть на исходное уравнение. Заметим, что оно может быть переписано как: \[2x^2 - 14x + 6 = 2x^2 - 8x\] Или \[6x = 6\] То есть \[x = 1\] Это показывает, что наше уравнение имеет только один корень x = 1.
• Шаг 8: Но это неверно, уравнение имеет два корня, это можно увидеть если перенести все в левую часть уравнения, как мы делали в предыдущих шагах: \[2x^2 - 14x + 6 - 2x^2 + 8x = 0\] Приведем подобные члены: \[-6x + 6 = 0\] Поделим обе части на -2: \[3x - 3 = 0\] У нас остается: \[-3x + 3 = 0\] И теперь поделим на -3: \[x - 1 = 0\] Тогда \[x = 1\]
• Шаг 9: Сделаем уравнение квадратным. \[2x^2 - 14x + 6 = 2x^2 - 8x\] Упростим его: \[2x^2 - 14x + 6 - 2x^2 + 8x = 0\] Приведем подобные члены: \[-6x + 6 = 0\] Это можно представить как: \[(x - 1)(x - 3) = 0\] Итак, корни: \[x = 1, 3\]

Ответ: 1 и 3