20. Реши уравнение х (x² + 2x + 1) = -9 (x + 1).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в обеих частях уравнения: \[x(x^2 + 2x + 1) = -9(x + 1)\] \[x^3 + 2x^2 + x = -9x - 9\]
2. Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть: \[x^3 + 2x^2 + x + 9x + 9 = 0\]
3. Шаг 3: Приведем подобные слагаемые: \[x^3 + 2x^2 + 10x + 9 = 0\]
4. Шаг 4: Попробуем найти корень уравнения подбором. Заметим, что x = -1 является корнем, так как: \[(-1)^3 + 2(-1)^2 + 10(-1) + 9 = -1 + 2 - 10 + 9 = 0\]
5. Шаг 5: Разделим многочлен \(x^3 + 2x^2 + 10x + 9\) на \((x + 1)\) в столбик или используем схему Горнера. В результате получим: \[x^3 + 2x^2 + 10x + 9 = (x + 1)(x^2 + x + 9)\]
6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение \(x^2 + x + 9 = 0\). Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(9) = 1 - 36 = -35\] Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней.
7. Шаг 7: Единственный действительный корень уравнения: \[x = -1\]

Ответ: -1