Реши уравнение и запиши ответ 2/5 x + 3/10 x = 4/15 + 7/20 x. Ответ:

Решение:

Для решения уравнения сначала приведём все члены, содержащие \( x \), к общей дроби. Наименьший общий знаменатель для 5, 10, 15 и 20 равен 60.

1. Приведём дроби к общему знаменателю 60:
   • \( \frac{2}{5}x = \frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12}x = \frac{24}{60}x \)
   • \( \frac{3}{10}x = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6}x = \frac{18}{60}x \)
   • \( \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60} \)
   • \( \frac{7}{20}x = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3}x = \frac{21}{60}x \)
2. Подставим приведённые дроби в исходное уравнение:
   • \( \frac{24}{60}x + \frac{18}{60}x = \frac{16}{60} + \frac{21}{60}x \)
3. Сложим дроби в левой части:
   • \( \frac{24 + 18}{60}x = \frac{42}{60}x \)
4. Перенесём все члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую:
   • \( \frac{42}{60}x - \frac{21}{60}x = \frac{16}{60} \)
5. Вычтем дроби в левой части:
   • \( \frac{42 - 21}{60}x = \frac{21}{60}x \)
6. Теперь уравнение выглядит так:
   • \( \frac{21}{60}x = \frac{16}{60} \)
7. Упростим дробь \( \frac{21}{60} \) разделив числитель и знаменатель на 3:
   • \( \frac{7}{20}x = \frac{16}{60} \)
8. Теперь упростим дробь \( \frac{16}{60} \) разделив числитель и знаменатель на 4:
   • \( \frac{7}{20}x = \frac{4}{15} \)
9. Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \( \frac{7}{20} \), или умножим на обратную дробь \( \frac{20}{7} \):
   • \( x = \frac{4}{15} \cdot \frac{20}{7} \)
10. Произведём умножение дробей:
    • \( x = \frac{4 \cdot 20}{15 \cdot 7} = \frac{80}{105} \)
11. Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
    • \( x = \frac{16}{21} \)

Ответ: \( \frac{16}{21} \).