Реши уравнение и запиши ответ x² + 5x - 12 = 0. Если корней несколько, в ответе запишите сумму корней.

Решение:

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 + 5x - 12 = 0\), мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

В данном уравнении:

• \(a = 1\)
• \(b = 5\)
• \(c = -12\)

Сначала вычислим дискриминант (\(D\)):

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-12) = 25 + 48 = 73 \]

Так как дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{73}}{2(1)} = \frac{-5 + \sqrt{73}}{2} \]

\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{73}}{2(1)} = \frac{-5 - \sqrt{73}}{2} \]

По условию задачи, если корней несколько, нужно записать сумму корней. Сумма корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равна \(-\frac{b}{a}\).

В нашем случае:

\[ \text{Сумма корней} = x_1 + x_2 = -\frac{5}{1} = -5 \]

Проверка:

\[ \frac{-5 + \sqrt{73}}{2} + \frac{-5 - \sqrt{73}}{2} = \frac{-5 + \sqrt{73} - 5 - \sqrt{73}}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Ответ: -5