Реши уравнение, используя основное свойство пропорции (если a/b = c/d, то a*d = b*c): 0,1/(x+8) = 0,6/(x-7) Ответ (запиши в виде целого числа или десятичной дроби): x =

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно несложное, если знать основное свойство пропорции.

1. Основное свойство пропорции:

Помнишь, в условии сказано: если \[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \], то \( a \cdot d = b \cdot c \). Это значит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.

2. Применяем свойство к нашему уравнению:

У нас дано:

• \[ \frac{0,1}{x+8} = \frac{0,6}{x-7} \]

Теперь умножим крайние члены (0,1 и x-7) и приравняем их к произведению средних членов (x+8 и 0,6):

• \[ 0,1 \cdot (x-7) = 0,6 \cdot (x+8) \]

3. Раскрываем скобки:

• \[ 0,1x - 0,1 \cdot 7 = 0,6x + 0,6 \cdot 8 \]
• \[ 0,1x - 0,7 = 0,6x + 4,8 \]

4. Собираем неизвестные (x) в одной стороне, а числа — в другой:

Перенесем 0,1x в правую часть (со сменой знака на минус) и 4,8 в левую (тоже со сменой знака):

• \[ -0,7 - 4,8 = 0,6x - 0,1x \]
• \[ -5,5 = 0,5x \]

5. Находим x:

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 0,5:

• \[ x = \frac{-5,5}{0,5} \]

Делить на 0,5 — это то же самое, что умножать на 2:

• \[ x = -5,5 \cdot 2 \]
• \[ x = -11 \]

Важно! Не забывай про ограничения: знаменатели не должны быть равны нулю. В нашем случае, \( x+8
eq 0 \) (то есть \( x
eq -8 \)) и \( x-7
eq 0 \) (то есть \( x
eq 7 \)). Полученный нами \( x = -11 \) не равен этим числам, так что всё в порядке.

Ответ: -11