Реши уравнение: log₁/₆(6x + 5) = log₁/₆(2x + 21). Выбери верный вариант.

Решение:

Так как основания логарифмов равны, приравниваем выражения под знаками логарифма:

\( 6x + 5 = 2x + 21 \)

Переносим члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\( 6x - 2x = 21 - 5 \)

\( 4x = 16 \)

Находим \( x \):

\( x = \frac{16}{4} \)

\( x = 4 \)

Проверяем условие существования логарифмов:

Для \( 6x + 5 \): \( 6(4) + 5 = 24 + 5 = 29 > 0 \)

Для \( 2x + 21 \): \( 2(4) + 21 = 8 + 21 = 29 > 0 \)

Оба выражения положительны, значит, \( x = 4 \) является верным решением.

Ответ: x = 4