Реши уравнение: log₇ (x - 3) = 2. Запиши в поле ответа верное число. X =

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение \( \log_7(x - 3) = 2 \), нужно воспользоваться определением логарифма. Логарифм \( \log_a b = c \) эквивалентен равенству \( a^c = b \).

1. Применим определение логарифма к нашему уравнению: \( 7^2 = x - 3 \)
2. Вычислим \( 7^2 \): \( 49 = x - 3 \)
3. Решим полученное линейное уравнение, чтобы найти \( x \): \( x = 49 + 3 \)
4. \( x = 52 \)
5. Проверим условие существования логарифма: \( x - 3 > 0 \). \( 52 - 3 = 49 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 52