Реши уравнение: с – 4 = c² – 16. Запиши в поле ответа произведение корней.

Решим уравнение: $$c - 4 = c^2 - 16$$

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

$$c^2 - c - 16 + 4 = 0$$ $$c^2 - c - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант по формуле:

$$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае: a = 1, b = -1, c = -12

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

$$c_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ $$c_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения:

$$c_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$c_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Найдем произведение корней:

$$c_1 \cdot c_2 = 4 \cdot (-3) = -12$$

Ответ: -12