Реши уравнение. sin² x + 5 sin x + 4 = 0

Решаем уравнение:

1. Замена переменной:

   Пусть \(y = \sin x\). Тогда уравнение примет вид:

   \[y^2 + 5y + 4 = 0\]

2. Решение квадратного уравнения:

   Найдем корни квадратного уравнения \(y^2 + 5y + 4 = 0\). Это можно сделать с помощью теоремы Виета или через дискриминант. Здесь легко видеть, что корни:

   \[y_1 = -1, \quad y_2 = -4\]

3. Возврат к исходной переменной:

   Теперь вернемся к \(\sin x\):

   • \[\sin x = -1\]

   • \[\sin x = -4\]

4. Анализ уравнений:

   • Уравнение \(\sin x = -1\) имеет решение. Общее решение:

     \[x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\]

   • Уравнение \(\sin x = -4\) не имеет решений, так как значения синуса находятся в диапазоне от -1 до 1, то есть \( -1 \le \sin x \le 1\).

Ответ: x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z