Реши уравнение sin²x - (√3/2) sin x = 0 (угол из IV квадранта вводи как отрицательное число со знаком минус без пробела): x = °+ n; x = [ ]° + [ ]n, n ∈ Z.

Ответ: x = 0° + 180°n; x = 60° + 360°n; x = 120° + 360°n, n ∈ Z

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вынесем sin x за скобки: \[sin^2 x - \frac{\sqrt{3}}{2} sin x = 0 \] \[sin x \left(sin x - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 0\]
• Шаг 2: Приравняем каждый множитель к нулю:
  • Первый случай: \[sin x = 0\] Решения этого уравнения: \[x = \pi n, n \in \mathbb{Z}\] В градусах: \[x = 180^\circ n, n \in \mathbb{Z}\]
  • Второй случай: \[sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0\] \[sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}\] Решения этого уравнения: \[x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\] и \[x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\] В градусах: \[x = 60^\circ + 360^\circ n, n \in \mathbb{Z}\] и \[x = 120^\circ + 360^\circ n, n \in \mathbb{Z}\]

Ответ: x = 0° + 180°n; x = 60° + 360°n; x = 120° + 360°n, n ∈ Z