Реши уравнение \(\sqrt{9x - 4} = \sqrt{3x + 6}\). (Ответ округли до сотых.)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возводим обе части уравнения в квадрат.
   \( (\sqrt{9x - 4})^{2} = (\sqrt{3x + 6})^{2} \)
   \( 9x - 4 = 3x + 6 \)
2. Шаг 2: Решаем полученное линейное уравнение.
   Вычтем \(3x\) из обеих частей:
   \( 9x - 3x - 4 = 6 \)
   \( 6x - 4 = 6 \)
   Прибавим 4 к обеим частям:
   \( 6x = 6 + 4 \)
   \( 6x = 10 \)
   Разделим обе части на 6:
   \( x = \frac{10}{6} \)
   \( x = \frac{5}{3} \)
3. Шаг 3: Проверяем условие существования корней.
   Для существования корней необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными:
   \( 9x - 4 ≥ 0 \) и \( 3x + 6 ≥ 0 \)
   Подставляем найденное значение \(x = \frac{5}{3}\):
   \( 9 · \frac{5}{3} - 4 = 3 · 5 - 4 = 15 - 4 = 11 ≥ 0 \)
   \( 3 · \frac{5}{3} + 6 = 5 + 6 = 11 ≥ 0 \)
   Оба условия выполняются.
4. Шаг 4: Округляем ответ до сотых.
   \( x = \frac{5}{3} ≈ 1.6666... \)
   Округляем до сотых: \( x ≈ 1.67 \)

Ответ: 1.67